Erwartungswert

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Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist jener Wert, der sich in der Regel bei einer oftmaligen Wiederholung des zugrunde liegenden Experiments als Mittelwert der tatsächlichen Ergebnisse ergibt. Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X wird meist mit E(X) oder μ bezeichnet.


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Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen

E(X) = \mu(X) = \overline {X} = \sum_{i=1}^k P_i \cdot x_i = \sum_{i=1}^k P(x_i) \cdot x_i

mit X Zufallsvariable


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Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen mit Dichtefunktion

E(X) = \lim_{{\triangle}n \to 0}\sum_{i} f(x_i) \cdot {\triangle}x \cdot x_i = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \cdot xdx

mit X ist ein Wert in einem vorgegebenen Intervall der Breite {\triangle}x und dem Mittelpunkt xi und mit der Dichtefunktion f(x)

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