Korrelation

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Der Korrelationskoeffizient (von Bravais-Pearson) ist ein dimensionsloses Maß für den Grad des linearen Zusammenhangs (Zusammenhangsmaße) zwischen zwei mindestens intervallskalierten Merkmalen. Er kann lediglich Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Bei einem Wert von +1 (bzw. -1) besteht ein vollständig positiver (bzw. negativer) linearer Zusammenhang zwischen den betrachteten Merkmalen. Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab. Allerdings können diese ungeachtet dessen in nicht-linearer Weise voneinander abhängen. Damit ist der Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen.


r = \frac {\sum_{i} (x_i - \bar x )( y_i - \bar y )}{\sqrt{\sum_{i} (x_i - \bar x )^2 \cdot \sum_{i} (y_i - \bar y )^2} }

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