Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen

aus www.iwiki.de, der freien Wissensdatenbank

In der Praxis kommen oft spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen zum Einsatz. In diesem Kapitel werden einige spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorgestellt.

Zufallsexperimente mit mehr als zwei möglichen Ergebnissen lassen sich häufig in zwei Ereignisse unterteilen (z.B. die Ereignisse A und B = A). Ändern sich die Wahrscheinlichkeiten dieser zwei Ereignisse nicht, kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung mittels der Binomialverteilung (auch Bernoulli-Verteilung) beschreiben. Da sich Wahrscheinlichkeiten in der Praxis jedoch meistens ändern, wird die Binomialverteilung durch die hypergeometrische Verteilung ersetzt.

Normalverteilung und Standardnormalverteilung liefern Grundlagen für die graphische Darstellung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Dabei sind die zugrunde liegenden Verteilungsfunktionen und ihre jeweiligen Dichtefunktionen bekannt. Die Standardnormalverteilung ist ein Sonderfall der Normalverteilung. Die Werte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung werden tabelliert dargestellt und in der Testtheorie und Schätztheorie eingesetzt.

Um Verteilungen leichter berechnen zu können, ermöglicht der zentrale Grenzwertsatz spezielle Verteilungen durch einfache Verteilungen anzunähern. So wird beispielsweise die hypergeometrische Verteilung gerne durch die Binomialverteilung angenähert, die Binomialverteilung dagegen durch die Normalverteilung.