Streuungszerlegungssatz

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Der Streuungszerlegungssatz ist ein Verfahren der statistischen Ursachenforschung. Dabei wird die Gesamtstreuung σ2 in die durchschnittliche interne Streuung und die externe Streuung zerlegt:

\sigma^2 =( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_{i} \cdot \sigma^2_{int}) + \sigma^2_{ext}

Beispiel:

In zwei Bundesländern werden die durchschnittlichen Arbeitslöhne (innerhalb einer Berufsgruppe) erfasst:

\overline{x}=Gesamtmittelwert

\overline{x_{1}}=Mittelwert der Löhne in Bundesland 1

\overline{x_{2}}=Mittelwert der Löhne in Bundesland 2

Die Streuung um den Gesamtmittelwert lässt sich in zwei Ursachen zerlegen: die durchschnittliche interne Streuung und die externe Streuung.

Die interne Streuung \sigma^2_{1} ist also die Streuung der Löhne innerhalb des Bundeslandes 1 um den Lohnmittelwert \overline{x_{1}} des Bundeslandes 1. Die externe Streuung ist die Streuung der Landesmittelwerte \overline{x_{i}} um den Bundesmittelwert \overline{x}.

Sind die bundeslandinternen Streuungen „klein“ und die externe Streuung „groß“ (wie in der Abbildung), so ist die Hauptursache für Lohnabweichungen der Standort. Ist die externe Streuung hingegen kleiner als die bundeslandinternen Streuungen, so sind die Lohnabweichungen eher durch Qualifikationsunterschiede u.ä. zu erklären.


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