Testtheorie

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In der beurteilenden Statistik hat man häufig eine Stichprobe (z.B. Umfrage zur Bundestagswahl) und möchte daraus einen Schluß auf die Grundgesamtheit (z.B. Wahlverhalten aller Bürger) ziehen.

Während die Schätztheorie versucht, die Parameter (Mittelwert,...) der Grundgesamtheit abzuschätzen, nimmt man in der Testtheorie bestimmte Werte für diese Parameter hypothetisch an.

Eine statistische Hypothese ist also eine Annahme über die Parameter der Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsvariablen.

Bei einem statistischen Test stellt man eine Nullhypothese H₀ und eine Alternativhypothese H₁ auf und entscheidet sich anhand von Stichprobenergebnissen für eine der Hypothesen.

Dabei können 4 Fälle auftreten:

	H0 sei richtig	H1 sei richtig
Ablehnung von H0	Fehler 1.Art, H0 abgelehnt obwohl richtig (Signifikanznivea α)	richtige Entscheidung
Annahme von H0	richtige Entscheidung	Fehler 2. Art (β), Annahme von H0 obwohl falsch

ist die Grenze des kritischen Bereichs, in dem die beobachtete Stichprobe bei richtiger Nullhypothese mit Wahrscheinlichkeit α liegt. Mit Hilfe des Signifikanzniveaus α lässt sich die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler 1.Art zu begehen, bestimmen bzw eingrenzen:

Möchte man die Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese abzulehnen, sehr gering halten und gibt daher ein möglichst kleines α vor, so erhöht sich dadurch aber die Wahrscheinlichkeit β für einen Fehler 2.Art.