Zentraler Grenzwertsatz

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Der Zentrale Grenzwertsatz bezeichnet und befasst sich mit unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, deren Erwartungswert und Varianz endlich sind.


Zentraler Grenzwertsatz:

Ist X eine Zufallsvariable mit unbekannter Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x), Mittelwert E(X) = μ und endlicher Varianz σ2, und ist

\bar x = \frac{1}{n} \cdot \sum_{i} x_i

das arithmetische Mittel aus n unabhängigen Stichprobenbeziehungen aus f(x), so besitzt die Zufallsvariable

T = \frac {\bar x - \mu}{\frac {\sigma}{\sqrt{n}}}

asymptotisch (n \rightarrow \infty ) die Standardnormalverteilung

f(t) = \frac {1}{\sqrt{2 \pi}} e^{- \frac {1}{2} t^2}

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